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La
définition du mot selon le Larousse Une tentative de définition du jeu (d'après "Les jeux et les hommes" de Roger Caillois) Définition de Bruno Faidutti La stratégie face au hasard (d'après un article de la revue "Jeu & Stratégie" juillet 1980) L'avis de Carlos Catarino La définition du mot selon le Larousse: Nom masculin (latin: jocus), action de jouer; récréation, divertissement... suivent plus d'une 30ène de définitions s'appliquant aux jeux de société, au sport, au théatre, à la mécanique, à l'argent, à la musique, au caractère d'une personne... A vrai dire, le jeu peut se présenter sous des formes infinies. Petit, on joue à ne pas marcher sur les lignes des pavés ; plus grand, on se pare de bijoux fantaisie, de tissus élégants, de bijoux en argent ou autres déguisements. Alors, pour ne pas nous éparpiller, nous développerons surtout la thématique des jeux en bois, parfois anciens, et des jeux de société modernes, très soignés. |
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Premier
cercle = Petite enfance
Deuxième cercle = Âge plus avancé La zone bleu correspond approximativement aux jeux pratiqués au sein du club. |
Oon peut imaginer de décrire plus préisement chaque jeu
à l'aide d'un diagramme en toile d'araignée avec 8 branches
ou plus. Chaque branche représentant une caractéristique
un ressort de jeu ou un thème. On pourrait représenté
le jeu "Colons de Katan" comme sur le schéma ci-dessus.
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Comme on le voit vouloir effectuer un classement définitif et absolue des jeux semble complètement illusoir | ||
Lorsque l'on parle de jeux stratégiques,
on pense avant tout aux échecs et au go. Pourtant, ce n'est pas
parce que les cartes sont distribuées au hasard au bridge et
que l'on lance les dés au Monopoly ou dans un wargame, que l'on
ne peut y élaborer une stratégie. Mais elle doit alors
s'appuyer sur des résultats de calculs des probabilités. |
Trois tireurs,
d'habileté variable, appelons-les bêtement A, B et C, s'affrontent
en un combat d'autant plus triangulaire qu'il sont chacun en un point,
dont ils ne bougent pas, qui est sommet d'un triangle équilatéral.
Ils tirent au sort l'ordre de tir, car chacun ne tire qu'à son
tour, jusqu'au bout, jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un survivant.
Chaque tireur tire où il veut; sur l'un, sur l'autre, à
côté, en l'air, sur lui-même, où il veut donc. Mais, nous l'avons dit, ils sont de précisions différentes. Le premier, A, ne rate jamais son coup: c'est un super Gary Cooper avec 100% de réussite. Le second, B, est encore très bon, mais ne fait mouche que dans 80 % des cas. Enfin, C, moyennement adroit, n'atteint son objectif que dans la moitié des cas: 50 % de réussite. Le problème est de trouver la meilleure stratégie de chacun et de dire, en supposant que A, B et C adoptent leur meilleure stratégie, quelles sont les chances de survie de chacun |
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Il s'agit bien d'un jeu, simplifié
par rapport au jeu de société classique, mais d'un jeu tout
de même, que l'on peut pratiquer avec des dés: le joueur
A ne pose pas de problème puisqu'il touche toujours; le joueur
B lance un dé et ne rate son coup que lorsqu'il tire un 1, c'est-à-dire
une fois sur 6 ; il fait mouche 5 fois sur 6 soit dans 83 % des cas; le
joueur C lance également un dé mais n'atteint son but que
s'il tire un 4, un 5 ou un 6 soit dans 50 % des cas. La réponse au problème est surprenante: c'est C qui a les meilleures chances de survie! Sa stratégie est assez simple, au début tout au moins: quoi qu'il arrive, il ne tire pas avant que A ou B n'ait tué B ou A; ou plutôt il tire en l'air , même si c'est à lui que le sort réserve l'honneur d'ouvrir le feu. Puis il en découd avec le survivant. |
Il est alors commode,
pour vérifier les chances de survie de chacun, de dessiner ce que
les mathématiciens appellent "l'arbre" du jeu: c'est
un schéma qui rend visible toutes les situations susceptibles de
se produire dans le déroulement de la partie. La "racine"
de l'arbre est le début du jeu. Chaque possibilité d'action
de chaque joueur crée une "branche" de l'arbre. Le mathématicien
dessine l'arbre jusqu'à ce qu'il y ait un vainqueur, puis il en
déduit la meilleure stratégie de chacun et prédit
le vainqueur le plus fréquent. L'arbre dessiné en illustration n'est pas totalement complet; il suppose qu'on l'a élagué de ses branches mortes: toutes les mauvaises stratégies de C qui ne doit pas se risquer à tirer avant que A ou B soit mort, toutes les mauvaises stratégies de A et de B qui ne doivent pas tirer sur C avant d'avoir réglé leur question de préséance. Cela posé, on voit que, paradoxalement, dans ce jeu un peu "construit" tout de même, ce n'est pas le meilleur tireur, A, qui a le plus de chances de survie. Les probabilités de prendre chacune des branches sont indiquées à leur côté. |
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Le calcul est simple: le mathématicien
considère les points que nous avons mis en relief, ceux qui dans
l'arbre, au bout des branches, indiquent la fin de la partie. On cherche
alors ceux qui correspondent à la survie de A, le tireur d'élite,
et l'on note les probabilités d'y arriver, indiquées le
long des branches de l'arbre: d'un côté 1/2, 1, 1/2, et 1 de l'autre (celui où B tire le premier) 1/2, 1/5, 1, 1/2 et 1 Dans toutes les autres branches, seuls B ou C survivent. Pour calculer la probabilité totale, de survie de A, il faut multiplier les probabilités de chaque chemin, puis additionner le résultat de tous les chemins. On trouve facilement: 1/2 x 1 x 1/2 x 1 = 1/4 pour le premier chemin; 1/2 x 1/5 x 1 x 1/2 x 1 = 1/20 pour le second chemin; et 1/4 + 1/20 = 3/10 pour le total. (Eh oui! il faut bien connaître l'arithmétique des fractions pour se risquer dans le domaine des probabilités, donc des jeux! ) Le malheureux A n'a que 30% de chance de survivre, malgré son infaillibilité. Le calcul des probabilités correspondantes pour B et C est plus compliqué, car il peut se trouver un cas où B et C qui, eux, ne sont pas infaillibles, transforment le jeu en duel: celui où l'énervement engendre la maladresse. Ils se ratent à tour de rôle et le jeu peut se poursuivre bien longtemps. Le calcul (vérifiable sur l'arbre) donne pour B la probabilité 8 /45 soit à peu près 18% de chances. Il reste à C plus de 52 % de chance de survie: c'est le plus mauvais tireur qui l'emporte, car si l'on faisait de ce problème un jeu, à condition de jouer assez longtemps, on verrait le mauvais tireur gagner plus souvent qu'à son tour ! Cet exemple, qui peut schématiser les scénarios de western, est applicable pratiquement à tous les jeux où le hasard prend sa part. Simplement au lieu d'avoir des probabilités fixes (100 %,80 % et 50%), elles varient d'un coup à l'autre, soit que le tirage des cartes soit intervenu, soit qu'un lancer de dés remette à chaque coup en cause "l'habileté" du joueur. Bien entendu, dès que le jeu devient plus intéressant (c'est d'ailleurs à cause de cela qu'il est intéressant), l'arbre développe un tel nombre de branches qu'il n'est plus possible de le dessiner et de se livrer à des calculs semblables à ceux du jeu des trois cow-boys. Mais l'idée subsiste, et peut être mise en pratique, par exemple par des ordinateurs. Remarque de Florian Horn J'aime beaucoup ce jeu, qui est tres paradoxal. Cependant, un détail m'a toujours troublé: La meilleure stratégie de C est bien de tirer en l'air, mais ce qui m'amuse est que cette stratégie n'est jamais proposée aux deux autres joueurs. Or, supposons que A et B choisissent de ne pas tirer non plus: ils augmentent alors leurs chances de survie également (en supposant qu'on ait affaire à des joueurs parfaits interressés par leur survie) En effet, si B ne tire pas, A se retrouve devant le choix entre tuer B, ce qui lui laisse deux chances sur 3 de perdre face à C, tandis que ne pas tirer laisse les deux autres joueurs dans la même position, ce qui devrait provoquer la même réaction. Si B est conscient que A va faire ce choix, alors la bonne stratégie consiste a ne pas tirer non plus: choisir de tirer sur A entrainant ne chance sur cinq de mourir. On se retrouve donc devant un duel assez ininterressant et assez long, ou tout le monde tire en l'air... et ou tout le monde survit! |
Les jeux de cartes, nous l'avons dit, sont
un excellent champ d'étude de ces stratégies mi-probabilistes,
mi-déterministes (le déterminisme est ici la valeur de
la position obtenue: argent au Monopoly, nombre de points acquis au
Scrabble, possibilité accrue de réussir le contrat au
bridge, probabillité de buster au Blackjack).
On voit l'écrasante supériorité
des chances d'une répartition 2-3 ou 3-2. Au moment de jouer
sa carte, Sud devra s'en souvenir. A lui d'estimer (ou de chiffrer cette
estimation) les gains espérés qu'il tirera de cette connaissance.
Pour obtenir l'espérance que lui procurera chaque jeu possible,
il multipliera la probabilité de se trouver dans le cas considéré
par l'estimation chiffrée en points du résultat de l'action.
Bien entendu le tableau est symétrique.
Par exemple, Si EW ont 5 cÅ“urs, la probabilité pour que E ait
1 seul cÅ“ur est de 14 % d'après le tableau. Mais la probabilité
pour que W n'ait qu'un cÅ“ur. (donc que E en ait 4) est évidemment
identique. |
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